Berechnung von Lautsprecherweichen

Ich habe mich gefragt, ob ich diesen Thread nicht besser im Voodoo eröffnen soll, denn das Thema führt immer wieder zu hitzigen Diskussionen, so wird behauptet, dass man Lautsprecherweichen mit ihren Spulen und Kondensatoren nicht berechnen könne. Ich habe mich trotzdem entschieden, das Thema hier zu behandeln.

Sinnigerweise ist es möglich, ein AKW zu berechnen, aber die Berechnung einer popeligen Weiche soll nicht möglich sein. Da wird mit Versuch und Irrtum gearbeitet. Zum Glück gilt dies nicht beim AKW!!

Generell gibt es Weichen mit unterschiedlicher Flankensteilheit. Diese wird in dB pro Oktave angegeben und der Bereich reicht von 6dB/Okt. Bis 24dB/Okt.
Üblich sind Weichen mit 12 oder 18dB Steilheit. Und mit der Steilheit erhöht sich auch die jeweilige Bauteilzahl pro Weg.

Bei der Berechnung gilt es, zuerst die zu verwendenden Lautsprecher auszusuchen. Und vorgängig muss man sich das Konzept überlegen. Es ist ja möglich, eine Box als Zwei- oder Dreiwegkonstruktion zu planen. Und man kann sie allenfalls mit einem Subwoofer ergänzen, also auf vier Wege erweitern.
Gehen wir mal von einer Zweiwegkonstruktion aus. Ich habe hier einfach mal beliebige Chassis von Monacor gewählt. Es hätte ebensogut jede andere Marke sein können.

Als Tieftöner ist mal ein Chassis mit 17cm vorgesehen.





Auf den ersten Blick könnte man meinen, man könne diesen Lautsprecher bis gegen 10kHz einsetzen, weil die Wiedergabe ja bis zu dieser Grenze recht linear verläuft.
Das Problem ist aber, dass ein Lautsprecher mit steigender Frequenz die Schallabstrahlung bündelt. Den gezeigten Schalldruckverlauf hat dieses Ding nur im reflexionsarmen Raum und nur auf der Lautsprecherachse. Bei einem Winkel von 30 oder 60 Grad ist die Abstrahlung der Höhen deutlich eingeschränkt.
Wenn ich das Ding nur im Freien betreiben möchte und dies nur auf Achse, könnte ich die Hochtontrennung bei 10kHz vornehmen, ja ich könnte sogar den Lautsprecher ohne Weiche betreiben.

Eine Kombination mit diesem Hochtöner wäre möglich:





Setzen wir die Trennung also mal auf 8kHz fest.
Jetzt kommt die erste Frage, welche Steilheit wir dafür wählen sollen. Ich habe hier mal die Steilheiten 6dB, 12dB und 18dB eingezeichnet.
Wenn wir uns für die 18dB-Variante entschliessen, bekommen wir im Bereich der Trennung kaum eine Überhöhung. Wählen wir eine Steilheit von 6dB, so werden wir mit Sicherheit im Bereich von 5 bis 10kHz sowohl den Tieftöner als auch den Hochtöner im Betrieb haben, was eine Überhöhung und damit Betonung dieses Bereichs bedeutet.

Die Weiche müsste demnach wie folgt aussehen:


Da es sich um ungebräuchliche Bauteilwerte handelt, kann man diese auf den nächst passenden Wert verändern.
So wird der Kondensator von 1,7 auf 1,8 Mikrofarad vergrössert, der andere von 5 auf 4,7 Mikrofarad verkleinert und die Widerstände werden auf 2,2 Ohm und 18 Ohm festgelegt.

Was haben wir nun hier gebastelt? Wir haben eine 18dB-Weiche gebaut und als Berechnungsgrundlage eine Formel verwendet, wie sie in jedem Lehrbuch steht.
Wir können da also Formeln verwenden wie jene von BassCAD und dabei habe ich die Butterworth Charakteristik gewählt.
Wer sich für die Entwicklung solcher Formeln interessiert, den muss ich ans Internet verweisen. Diese ganzen Ableitungen würden den Rahmen dieses Threads sprengen.

Aber zurück zu unserem Filter. Wir haben also den Hochtöner möglichst steil abgetrennt. Dies hätte auch ohne die Widerstände so erfolgen können. Wenn wir aber die Daten des Tief- und des Hochtöners betrachten, so haben wir einen unterschiedlichen Kennschalldruck. Beim Tieftöner ist er 90dB, beim Hochtöner 93dB. Das bedeutet, dass der Hochtöner zu laut ist. Diese Dämpfung von 3dB haben wir mit dem Spannungsteiler, also den beiden Widerständen erreicht.

Betrachtet man den Hochtöner-Frequenzgang, so sieht man, dass die flachste, grüne Kurve (6dB) auch oberhalb 8kHz noch langsam ansteigt. Man könnte jetzt diesen langsamen Anstieg ausnützen, um auf die Widerstände zu verzichten und den leichten Höhenabfall des Hochtöners auszugleichen. Meint man!
Das Problem ist, dass wir kaum die Kombination aus 18dB Weiche und flachem Anstieg der 6dB-Weiche kombinieren können. Wir müssten quasi eine 18dB-Weiche mit einem Bauteilpaket in den Höhen so abschliessen, dass der Impedanzverlauf gerade wäre, auch wenn wir da noch ein 6 dB-Glied zusätzlich verwenden. Das würde also eine riesen Bastelei. Und wenn wir einfach bei der gezeichneten Weiche mit den Bauteilen rum wursteln, bekommen wir bisweilen Serieresonanz-Charakter, was für bestimmte Frequenzen einem Kurzschluss gleich kommt. Die Grundlagen der Filterberechnung haben also schon einen Sinn, einen ungefährlichen Frequenzverlauf zu erzeugen.

Wir haben jetzt mal zwei Lautsprecher zu einer Kombination zusammengefügt. Ob diese Kombination aber ideal ist, so wie sie sich jetzt präsentiert, steht auf einem anderen Blatt.
Wir könnten uns natürlich auch dahingehend einigen, dass wir die Trennung tiefer ansetzen und somit dem Tieftöner nicht einfach „den freien Willen lassen“, sondern ihn in seinem Treiben im Höhenbereich einengen.
Setzen wir ihm bei 3kHz ein Ende. Das würde dann nach einer 12dB-Weiche rufen. Und dementsprechend würden wir auch die Höhen-Weiche mit 12dB ansetzen. Ich verzichte im Moment darauf, die Bauteile mittels des Berechnungsprogramms herauszufinden.

Was wäre das Ergebnis und was der Unterschied zur vorherigen Variante?
Bei einer Trennung bei 3kHz könnten wir die leichten Ungereimtheiten des Tieftöners bei 4kHz weitgehend unwirksam werden lassen.
Was aber besonders ins Gewicht fällt ist die breitere Abstrahlung. Wenn nämlich der Membranumfang etwa der Ton-Wellenlänge entspricht, beginnt der Lautsprecher gerichtet abzustrahlen.
Beim Tieftöner haben wir einen Membrandurchmesser von etwa 145mm. Wenn die Schallwellenlänge dem Membrandurchmesser entspricht, haben wir eine ausgeprägte Bündelung. Also können wir davon ausgehen, dass bei 2,3kHz eine deutliche Bündelung auftritt.
Nun haben wir aber die Trennung bei 3 kHz festgelegt und damit ergibt sich im Bereich 1,5 bis 3kHz eine Einengung der Abstrahlung.
Man kann sich jetzt fragen, welche Konsequenzen sowas hat. Sicher ist, dass wir es zuhause nicht mit einem reflexionsarmen Raum zu tun haben. Das bedeutet, dass bei einer linearen Wiedergabe auf Achse und einer ungleichmässigen Abstrahlung der Frequenzgang des total in den Raum gestrahlten Schalls unlinear wird und somit die Schallsumme im Raum ebenfalls Unlinearitäten aufweist.
Vergleichen wir das Ergebnis mit jenem der ersten Variante, also einer Trennung bei 8kHz, so ist die Abstrahlung noch relativ ausgeglichen, während im ersten Fall durch die hohe Trennung im Bereich zwischen 1,5kHz und 8kHz deutliche Pegelunterschiede im Wohnraum entstehen.

Bis hierhin haben wir also gesehen, dass wir mit möglichst linearen Lautsprechern schon mal gut bedient sind. Wir haben weiter gesehen, dass bei Tieftönern, welche wir auch im Mittenbereich einsetzen können, die Abstrahlung kritisch wird, was die total abgestrahlte Energie im Wohnraum beeinflusst und damit den Frequenzgang verbiegt. Aber wir können eigentlich von einer Berechnung ausgehen, wenn wir wissen, welche Kompromisse wir eingehen wollen. Wenn wir nämlich die Variante mit 8kHz in die Tat umsetzen, so stimmt der Frequenzgang nur im freien oder reflexionsarmen Raum, nicht im Wohnraum.
Wählen wir diese Variante, so können wir jetzt von einer bestimmten Abhörposition und einem bestimmten Raum ausgehen. Wir können nun messen oder berechnen, wie durch die nicht ideale Abstrahlung der zu erwartende Frequenzverlauf aussieht. Und wir können (es handlet sich um die Höhen) die Hochtonweiche entsprechend anpassen. Und wir können nun berechnen oder basteln, wie wir die Korrektur anbringen. Wir müssen uns aber immer im Klaren sein, dass jede „Begradigung“ nur in diesem Raum und an dieser Abhörposition stimmt. Wir bauen uns (mit berechneter oder gebastelter Weiche) einen Lautsprecher, der nur unter DIESEN Bedingungen vernünftig klingt.

An dieser Stelle noch eine Anmerkung zur Berechnung:
Bei diesem Hochtöner ist der Impedanzverlauf relativ glatt und unkritisch. Das muss nicht so sein.
Und beim Tieftöner haben wir (Weiche bei 3kHz) bei 3kHz eine Impedanz von 12,5 Ohm. Das bedeutet, dass wir bei jeder Weichenberechnung jeweils nicht mit der allgemeinen Angabe von 4 oder 8 Ohm rechnen müssen, sondern mit der TATSÄCHLICHEN Lautsprecherimpedanz.
So würde im konkreten Fall im Hochtonzweig C 4.7 Mikrofarad und L 0,6mH, im Bass aber würde L 0,94mH und C 3 Mikrofarad.
Man würde jetzt im konkreten Fall L im Bass auf 1mH festlegen und C mit 2,7 oder 3,3 Mikrofarad ausprobieren. In jedem Fall würden die 18 Ohm und 2,2 Ohm im Hochtonteil eingesetzt, wie wir sie bereits im 8kHz-Filter gesehen haben.



NO-GO
Hier drei Beispiele, welche Probleme bereiten (können):







No-Go ist vielleicht etwas übertrieben, aber diese drei Lautsprecher haben alle ihre Problemzonen. Der Tieftöner zeigt ab etwa 2,5kHz einen unruhigen Verlauf, der Mitteltöner macht bereits bei 1,5kHz erste Probleme und wird ab 4,5kHz richtig hässlich und der Hochtöner zeigt im ganzen Verlauf eine unausgeglichene Wiedergabe.
Wenn wir also mal von solchen Lautsprechern ausgehen, müssen wir ihre Grenzen erfassen und respektieren. Die Grenzen sind die Resonanzen der Membran, welche zu diesen Gebirgen in der Wiedergabe führen. Es reicht nun nicht zu sagen, der Tieftöner dürfe nur bis 3kHz betrieben werden und der Mitteltöner bis 4,5kHz. Wichtig ist, dass die kritischen Bereiche nicht angeregt werden dürfen. Und da ja jeder Lautsprecher Verzerrungen produziert, also K2 und K3 (zwei- und dreifache Grundfrequenz), dürfen diese Klirrprodukte die Resonanzen ebenfalls nicht anregen. Wir müssten also den Tieftöner bei maximal 1kHz und den Mitteltöner bei 1,5kHz „aus dem Verkehr nehmen“.
Ein Mitteltöner, der nur bis 1,5kHz betrieben werden darf, macht nicht so richtig Freude. Natürlich könnte man jetzt versuchen, mit irgendwelchen Resonanzkreisen die kritischen Bereiche auszufiltern. Nur wird das Resultat nicht unbedingt dem entsprechen, was wir uns wünschen. Sowohl der elektrische Resonanzkreis als auch die Resonanz der Membran braucht eine gewisse Zeit, um einzuschwingen und wirksam zu werden. Diese Zeiten „synchron“ hinzubekommen dürfte ein gröberes Problem bilden.

Natürlich könnte man jetzt versuchen mit unberechnetem Weichengebastel die Sache zu optimieren, rein nach Gehör. Da wird es je nach Musik besser oder schlechter, aber gut wird es nie.
Das bedeutet, dass man mit solchen Chassis nicht unbedingt die Freude pur erlebt. Und es bedeutet, dass man hier mit Rechnen nirgends landet, aber auch mit Basteln wird man nicht wirklich glücklich.

Als Letztes eine Variante, die Erfolg versprechen kann.













Betrachtet man die Frequenzgänge dieser drei Lautsprecher, so würde man den Tieftöner vorteilhaft bei 300 bis 500Hz abtrennen. Er könnte zwar problemlos bis etwa 2kHz betrieben werden, nur haben wir dann schon eine erhebliche Bündelung.
Der Mitteltöner ist ab 250Hz und bis fast 9kHz ausreichend linear. Eine Trennung bei 300 bis 500Hz ist daher durchaus praktikabel. Die obere Trennung könnte man von der Abstrahlung her bis rund 3,4kHz ansetzen. Nimmt man eine stärkere Bündelung in kauf, so ist eine Trennung auch bis 5kHz möglich.
Legen wir uns auf 400Hz und 4kHz fest.

Wenn wir die Weiche berechnen wollen, müssen wir den Hochtöner etwas dämpfen, also mit Widerständen seinen Pegel anpassen. Wir sehen nämlich, dass der Tieftöner im Mittel des ausgenutzten Bereiches einen Schalldruckpegel von 93dB erzeugt, der Hochtöner aber ab 4kHz rund 95dB. Also werden wir den Hochtöner anpassen müssen. Dies geschieht am Besten mit dem Spannungsteiler, den wir schon kennen, wobei die Widerstandswerte zu ändern sind (Dämpfung nicht mehr 3dB, sondern nur noch 2dB). Der Längswiderstand wird auf 1,5 Ohm verkleinert, der Querwiderstand auf 33 Ohm vergrössert.

Theoretisch haben wir jetzt ein Problem. Der Tieftöner hat einen Kennschalldruck von 93dB, der Mitteltöner aber nur 91dB. Er wäre also zu leise. Der Kennschalldruck bezieht sich hier aber nicht auf eine Spannung (üblich sind 2,83V), sondern auf eine Leistung von 1W. Und da der Mitteltöner 4 Ohm hat, sind diese 1W bereits bei 2V erreicht, beim Tieftöner mit 8 Ohm aber erst bei besagten 2,83V. Das bedeutet, dass wir am Mitteltöner von einem Kannschalldruck von 94dB bei 2,83V ausgehen können und daher können wir den Mitteltöner auch bedämpfen.

Weil wir es hier mit einem 4 Ohm-Lautsprecher zu tun haben, Hoch- und Tieftöner aber 8 Ohm sind, werden wir nicht einen Spannungsteiler zur Pegelanpassung beim Mitteltöner verwenden, sondern nur einen Widerstand.
Wir müssen den Mitteltöner um 1dB dämpfen. Das entspricht einem Spannungsverlust von rund 10%. Also muss am Vorwiderstand rund 10% abfallen und 90% am Lautsprecher.
Diese 90% entsprechen 4 Ohm, also sind 10% 0,44 Ohm.
Wir werden also vor den Mitteltöner zwei Widerstände von je 0,22 Ohm in Reihe schalten.

Bei der eigentlichen Weichenberechnung müssen wir nun folgende Werte einsetzen:
Tiefton-Trennung 400Hz.
Tiefton-Impedanz 9 Ohm.

Mittelton-Tieftontrennung 400Hz, Impedanz 4,44 Ohm.
Mittel-Hochtontrennung 4kHz, Impedanz 6,5 Ohm.

Hochton-Trennung 4 kHz
Impedanz 9 Ohm.


Was wir hier nicht betrachtet haben ist die Bauteile-Vielfalt, die Qualitätskriterien und die Belastbarkeit. Ebenso haben wir keine Berechnungen der Belastbarkeit der fertigen Kombination angestellt.



Jetzt gäbe es noch eine Alternative zu dieser Konstruktion:
Wir könnten auch 2 Mitteltöner verwenden. Allerdings ist eine sog. „D’Appolito“ Anordnung mit diesen Trennungen nicht sinnvoll, sondern man würde die beiden Mitteltöner dicht übereinander anordnen und den Hochtöner darüber. Der Vorteil wäre, dass wir durch die beiden Mitteltöner einen leichten Lautstärkegewinn hätten, daneben aber eine gleichmässigere Impedanz. Jetzt ist das Impedanzminimum bei 4,5 Ohm (Weichenverluste eingerechnet) nachher wäre es bei rund 8,5 Ohm im Mittenbereich und 6,2 Ohm im Bass.

Man könnte jetzt bei einer konkreten Konstruktion am Schluss die Impedanzkurve messen. Dann würde sich die Bassresonanz zeigen, die je nach Gehäuseart und –Volumen unterschiedlich ausfällt. Und diese Bassresonanz könnte man mit einem Serie-Resonanzkreis (einfach auf die beiden Boxen-Anschlüsse angelötet) aus Spule, Kondensator und Widerstand (oder Widerständen) unterdrücken. Ob so eine Impedanzbegradigung Sinn macht, steht auf einem anderen Blatt. Und eine Berechnung ist erst möglich, wenn man die tatsächliche Impedanzkurve erstellt hat.


Die vorgestellten Kombinationen sollen keine Bauanleitungen darstellen, sondern sind Grundlagen, was man bei der Berechnung einer Weiche beachten muss. Wenn nämlich die Lautsprecher nichts taugen oder unsachgemäss betrieben werden, so hilft keine berechnete oder gehörte oder gebastelte Weiche. Wenn man aber Lautsprecher hat, die von Natur aus schon in ihrem Anwendungsbereich gut klingen, kann man die Weiche durchaus berechnen und hat damit Erfolg. Vor allem baut man sich nicht irgendwelche frequenzabhängige Kurzschlüsse ein, welche den Verstärker belasten (oder zerstören) , die Impulswiedergabe verschlechtern und die Weichenbauteile beschädigen.