Kopfhörer für draußen für Metal

Moin, ich hätte gerne eine Beratung für einen KH.
Folgende Ausgangssituation: Zuspieler Handy Xiaomi Poco X3 pro, Musik Melodic Speed Power Metal. Der Kopfhörer soll outdoor eingesetzt werden bei Arbeiten rund ums Haus - Bewegungsfreiheit muß gegeben sein! Der Klang sollte neutral sein (nicht analytisch!), auf gar keinen Fall dürfen die Höhen und oberen Mitten überbetont werden!
Budget: ich sage mal, 150 Euro maximal.
Bauform: entweder Over-Ear (bevorzugt) oder in-Ear - on-Ear auf keinen Fall! Geräuschdämmung: nach außen hin unwichtig, gegen Geräusche von draußen nice to have, aber kein Muss.
Der Kopfhörer soll ausschließlich zum Musik hören verwendet werden.

Nun ist für mich die Frage: kabelgebunden oder Bluetooth? Bei kabelgebunden: KH-Verstärker oder direkt ans Handy?

Einen BT-Kh habe ich zwar (Symphonic Blast), aber der spielt etwas unsauber auf. Bzw. ich bin mir nicht sicher, ob durch die BT-Verbindung der Klang nicht verfälscht wird? Weil, wenn ich mein Handy über BT mit dem Autoradio verbinde, klingt es auch unsauber.

Die Audio-Dateien sind überwiegend MP3 in hoher Bitrate, teilweise auch FLAC.