Lautsprecher (k)ein lineares zeitinvariantes System

Worauf willst du denn hinaus? Du schreibst ein paar Sachen, die jederzeit gleich bleiben, wenn man die Aspekte die es beeinflussen können nicht berücksichtigt.
Das ist das gleiche wie meine unglaubliche Attraktivität, die vorhanden ist, wenn man die Sachen die mich hässlich machen nicht berücksichtigt.

Ein Lautsprecher verhält sich nicht unter allen Umständen gleich, das sollte man möglichst berücksichtigen.

Meine Intension war zu zeigen wo grundsätzlich die Grenzen des LZI liegen. Das auch die Größen die ein LZI behandeln kann, durch nicht beachtete Effekte beeinflusst werden können ist ja gerade das interessante.

Hallo Thomas,

ein LZI-System lässt sich vollständig durch seine Impulsantwort (Zeitebene) beschreiben.

Die Übertragungsfunktion kann man Laplace-transformieren und im Frequenzbereich darstellen, was für uns Menschen anscheinend eine sehr anschauliche Darstellungsform ist als die Impulsantwort. Das Ergebniss ist der Frequenzgang (Amplitude und Phase) oder auch das kumultative Zerfallsspektrum (Wasserfall). Die enthaltene Information ist dieselbe wie in der Impulsantwort und auch untereinander, nur verschieden abstrahiert***.

Enthält die Übertragungsfunktion Zeitvariante oder nichtlineare Anteile, ist die Laplacetransformation mathematisch nicht mehr möglich, vorher muss um den Arbeitspunkt linearisiert werden.

TEKNOne schrieb:

LZI kompatibel: Frequenzgang, Phasengang, harmonische Verzerrungen, Zeitverhalten, fehlt noch was? (alles unter der Annahme das keine nichtlinearen oder zeitvarianten Störungen diese Größen beeinflussen)

Nicht ganz; harmonische Verzerrungen entstehen durch nichtlineare Anteile. LZI-Systeme zeichnet aus, dass Signale nur in Ihrer Amplitude und Phase (auch eine Laufzeit/Verzögerung ist nur eine Phaserndrehung) durch Energiespeicherung und Dämpfung beeinflusst werden, also dieselbe Frequenz "hinten rausfällt" die man auch "vorne reinsteckt". Was meist du mit "Zeitverhalten", dafür gibts keine systemtheoretische Definition?

TEKNOne schrieb:

Des weiteren stellt sich mir die Frage, da durch die gespeicherte Energie in den beweglichen Teilen eines Lautsprechers immer eine Zeitinvarianz bei Tonfolgen besteht, ...

Energiespeicherung ist ein linearer Effekt, als mögliche Reaktanz betrachte man Kondensatoren und Spulen.

Zeitvariante Effekte: z.B. das "Einspielen", Alterung der Aufhängung. Erwärmung gehört nicht dazu, die Anfangsbedingungen sind vollständig definiert - Nur die Zeitkonstanten sind sehr groß.
LZI-Systeme können nach gleicher Laufzeit unterschiedliche Zustände abhängig von Abweichungen der Anfangsbedingungen einnehmen, aber es ist egal, ob man sie heute, morgen oder in drei Jahren betrachtet.

Nichtlineare Effekte: das gesamte Großsignalverhalten, dass vom Ideal der Linearisierung um einen Arbeitspunkt abweicht (Kleinsignalverhalten) und sich in Verzerrungen (also alle Frequenzanteile die "hinten rauskommen" aber die man vorne nicht "reingesteckt" hat) aller Art niederschlägt (Klirr, Intermodulation -> z.B. Doppler), sei es durch nichtlineare Kennlinien (z.B. Asymmetrie) oder systembedingt ist (z.B. Doppler).

TEKNOne schrieb:

LZI inkompatibel: Intermodulationsverzerrungen, Dopplerverzerrungen, Dynamikkompression, Wärme bedingte Verzerrungen, fehlt noch was?

Wärmebedingte Verzerrungen gibt es nur dann, wenn die Zeitkonstanten der Wärmekapazitäten in derselben Größenordnung wie die wiederzugebenden Signale haben. Bei langsamer Aufheizung erhöht sich nur der Ohmsche Widerstand der Schwingspule. Powercompression ist ein (annähernd) linearer Effekt, wenn man einen Hifi-LS bei Zimmerlautstärke betrachtet. Bei einem 18"-PA Woofer an 1kW-Endstufe und hoher Dynamik sieht das natürlich anders aus...

TEKNOne schrieb:

Des weiteren stellt sich mir die Frage ... ob es überhaupt eine Betrachtung bzw. Messung eines Lautsprechers als LZI Sinn macht.

Ja, da nur LZI-Systeme in der Frequenzebene dargestellt werden können. Impulsantworten und Zustandsraummatrizen sind so unanschaulich...

Grüße
Peter


***BTW: Ich halte das CSD für entbehrlich, Resonanzstellen lassen sich auch im Frequnenzgang gut erkennen und anhand der Güte ergibt sich das Ausschwingverhalten... Ein frequenzunabhängig längeres Ausschwingen kann man an der höheren Gruppenlaufzeit erkennen...

Hallo Peter,

vielen Dank erstmal für Deine guten Erklärungen.
Ich habe gemerkt, dass ich noch einige Wissenslücken habe.

Was meist du mit "Zeitverhalten", dafür gibts keine systemtheoretische Definition?

Damit waren reine Laufzeitverzögerungen gemeint.

Wärmebedingte Verzerrungen gibt es nur dann, wenn die Zeitkonstanten der Wärmekapazitäten in derselben Größenordnung wie die wiederzugebenden Signale haben. Bei langsamer Aufheizung erhöht sich nur der Ohmsche Widerstand der Schwingspule.

Meiner Meinung nach ist ja auch ein drift der Parameter durch langsame Erwärmung auch Verzerrung, zumindest wenn man nicht genau eine Endtemperatur immer erreicht und hält, was ja selten Fall sein sollte.

LZI-Systeme können nach gleicher Laufzeit unterschiedliche Zustände abhängig von Abweichungen der Anfangsbedingungen einnehmen, aber es ist egal, ob man sie heute, morgen oder in drei Jahren betrachtet.

Hier habe ich eine Frage zu. Was ist denn die Bedingung dafür, dass ein andere konstanter Endzustand erreicht wird, bei einem Anfangswert der von Null verschieden ist?
Oder konkret gefragt, kann es ein solches Verhalten auch bei Lautsprechern geben?

Des weiterem grübele ich gerade über der Frage des Einschwingens nach welches ja prinzipiell mit dem LZI beschrieben werden kann. Das Bodediagramm gibt ja immer nur den eingeschwungenen Zustand an. Warum sollte dann bei den Frequenzgangmessungen der Lautsprecher eingeschwungen sein, wenn doch eh bei den meisten Messmethoden über die Impulsantwort der Frequenzgang ermittelt wird?

Schöne Grüße:
Thomas

Moin,

Kwesi schrieb:

Zeitvariante Effekte: z.B. das "Einspielen", Alterung der Aufhängung. Erwärmung gehört nicht dazu, die Anfangsbedingungen sind vollständig definiert - Nur die Zeitkonstanten sind sehr groß.

die Sache mit der Erwärmung ist ziemlich lustig.

Wenn man die Definition von Zeit(in)varianz zu Grunde legt, hast Du natürlich vollkommen recht. Für Laien ausgedrückt: bei gleichen und konstanten Anfangsbedingungen ist es schnurzegal, wann das Eingangssignal ankommt, es gibt immer das gleiche Ausgangssignal.

Aber: man kann auch argumentieren, dass die Erwärmung die Parameter des Systems verändert, die Impulsantwort also temperatur- und damit zeitabhängig ist (weil je länger die Kiste läuft desto wärmer wird sie). Also z. B. so:

y(t)=g(t, T(t))*u(t)

y(t): Ausgangssignal, u(t) Eingangssignal, g(t,...) Impulsantwort, T(t) zeitabhängige Temperatur, das "*" soll hier ausnahmsweise mal die Faltung symbolisieren.

Das ist ein zeitvariantes System, und so stellt es sich den meisten Leuten auch dar.

Wer jetzt ein ganz klein wenig clever ist, der wird sich in obiger Gleichung denken: Moment mal, die Temperatur ist doch vom Eingangssignal abhängig, also muss da doch T(u(t)) oder besser gleich g(t, u(t)) stehen. Korrekt, und plötzlich wird aus etwas scheinbar zeitvariantem eine nicht-lineare Angelegenheit. Die im übrigen auch im Heimbetrieb nicht unterschätzt werden sollte, wenn man mal etwas über Zimmerlautstärke geht.

Zusammengefasst: aus der Sicht der Systemtheoretikers ist die Erwärmung ein nicht-linearer Effekt. Aus der Sicht des Nutzers allerdings ein zeitvarianter: der Lautsprecher hört sich 1h später halt anders an.

Cpt.

Edit:
man kann wohl noch weiter gehen. Die Erwärmung ist abhängig vom Eingangssignal, und zwar vom gesamten bis zum aktuellen Zeitpunkt. Das entspräche einem dynamischen System (d. h. ein System mit Gedächtnis), und man müsste in die Impulsantwort irgendwas integrierendes mit langer Zeitkonstante einbauen.