white-noise in pink-noise wandeln

Moin,

im Zeitbereich ist das schwierig. Mach das lieber im Frequenzbereich. In esweep mache ich das so:

- weißes Spektrum bis f1
- zwischen f1 und f2 rosa
- ab f2 rot

Der Bereich bis f1 entlastet den Tieftöner und gibt etwas mehr SNR im wirklich wichtigen Bereich (der mit f1 gewählt wird), das rote Spektrum ab f2 (ziemlich weit oben) ist aus Erfahrung, weil ich dann bessere Ergebnisse erzielt habe.

Wie macht man das rosa Spektrum? Dessen Energiegehalt ist pro relativer Bandbreite konstant. Das bedeutet, dass die Leistungsdichte mit 3dB pro Oktave abfallen muss. Deswegen wird es auch 1/f-Rauschen genannt. Die Fouriertransformation rechnet mit Amplituden, also muss die Amplitude proportional zu 1/sqrt(f) abnehmen.

Am besten machst Du das bevor Du die hermitische Redundanz herstellst (X2=...).

BTW, dort ist ein kleiner Bock. Das erste (DC) und das letzte (Nyquist) Element müssen rein reell, die Phase also ein ganzahliges Vielfaches von Pi sein, sonst stimmt die Redundanz nicht und dann erhälst Du tatsächlich nach der IFFT imaginäre Anteile. Wenn die Redundanz dagegen korrekt ist kann es die höchsten durch numerische Fehler geben (hast Du ja richtig erkannt).

Dirac2000 schrieb:

Ich habe gehört, das sich gerade für Raumimpulsantworten rosa-rauschen sehr gut eignet, da dieses logarithmisch ist und somit mehr unserem Gehör entspricht. (Stimmt diese Aussage überhaupt, bzw. kann mir jemand die Vorteile von pink-noise noch einmal genau erklären?!)

Das hat eigentlich weniger mit unserem Gehör zu tun als eher mit den üblichen Umgebungsgeräuschen. Die sind nämlich im Normalfall rosa gefärbt. Für einen möglichst gleichmäßigen Rauschabstand ist somit rosa Rauschen nötig. In manchen Fällen, wo z. B. eine Lüftung im Spiel ist (Klimaanlage), kann sogar rotes (manchmal auch braunes, 1/f²) Rauschen die besseren Ergebnisse bringen.

Auch gibt es noch bessere Signale zur Messung der Raumimpulsantwort. Nahezu ideal ist ein logarithmischer Sweep. Der hat von sich aus schon ein rosa Spektrum, einen Crest-Faktor von nur wenig mehr als 3dB (Rauschen erreicht minimal ~10dB) und außerdem einen Zeitvorteil.

Es ist nämlich so: wenn Du mit Rauschen misst dann musst Du nach Abschalten des Signals solange weiter aufnehmen, bis der Nachhall komplett im Umgebungsrauschen untergegangen ist. Angenommen, Du hast im Bass eine Nachhallzeit von 1s, dann musst Du diese Zeitspannen nach Ende des Anregungssignals abwarten. Beim logarithmischen Sweep, der die tiefen Frequenzen am Anfang hat, musst Du das nicht, denn bei ausreichender Länge des Sweeps sind die am Ende schon abgeklungen und Du musst lediglich auf den Nachhall des Hochtons warten, der idR wenige ms dauert.

Moinmoin
Cpt.

Hey Cpt.
vielen Dank für deine ausführliche Antwort!
Leider hab ich nicht alles 100% verstanden
1)OK also Umgebungsgeräusche sind wohl statistisch gesehen meistens rosa gefärbt und ich verstehe das man dadurch einen gleichmässigen Rauschabstand hat (wenn man als Mess-Signal rosa rauschen benutzt). Gleichzeitig müsste aber doch der Signal-zu-Rauschabstand größer sein, wenn ich eben ein Signal nehme was nicht all zu sehr den Umgebungsgeräuschen ähnelt oder?!
2)Zur Erzeugung des rosa Rauschens: Leider checke ich nicht ganz wie ich das jetzt in Matlab implementieren kann?! Kann ich einfach mein X in ein X' umwandeln in dem ich X'=1/sqrt(X) berechne und daraus dann X2 mache?! wahrscheinlich ist es nicht so einfach
3)Zu dem kleinen Bock von dem du sprachst: Wenn DC bei mir 0 ist, muss ich dieses Element doch nicht mit einer Phase belegen die ein vielfaches von PI ist oder?! Nyquist-Freq kenne ich nur in Bezug auf das Abtasttheorem "Shannon" und entspricht der halben Abtastfrequenz. In wie fern hat das hier mit meinem Spektrum des weissen Rauschens zu tun?

Wäre nett wenn du/ihr euch noch einmal die Mühe machen würdet mir das ausführlich zu erklären, bombadiert mich ruhig mit mathematik voll :))

Beste Grüße

Moin,

Dirac2000 schrieb:

1)OK also Umgebungsgeräusche sind wohl statistisch gesehen meistens rosa gefärbt und ich verstehe das man dadurch einen gleichmässigen Rauschabstand hat (wenn man als Mess-Signal rosa rauschen benutzt).

"gleichmäßig" ist in der Tat vielleicht das bessere Wort.

Gleichzeitig müsste aber doch der Signal-zu-Rauschabstand größer sein, wenn ich eben ein Signal nehme was nicht all zu sehr den Umgebungsgeräuschen ähnelt oder?!

Nein, es kommt eigentlich hauptsächlich auf die spektrale Leistungsdichte in dem Signal an. Soll heißen, je mehr Leistung Du in einem bestimmten Frequenzband zum Messen zur Verfügung hast umso größer wird Deine SNR in dem Band.

Da die Leistungsspektraldichte der Umgebungsgeräusche meistens eine rosa Färbung besitzt, musst Du natürlich untenrum mehr Gas geben als oben.

2)Zur Erzeugung des rosa Rauschens: Leider checke ich nicht ganz wie ich das jetzt in Matlab implementieren kann?! Kann ich einfach mein X in ein X' umwandeln in dem ich X'=1/sqrt(X) berechne und daraus dann X2 mache?! wahrscheinlich ist es nicht so einfach ;)

Nein, nicht ganz so einfach. Du musst Real- und Imaginärteil durch die Wurzel der zugehörigen Frequenz teilen, dann klappts. Ein wenig komplizierter wird es, wenn Du wie ich ein kleines Plateau am unteren Ende des Spektrums einbaust. Dann brauchst Du einen kleinen Offset, aber das kriegst Du schon hin. Ansonsten schau einfach in den Quellcode von esweep (siehe Signatur), dort kannst Du das nachschauen.

3)Zu dem kleinen Bock von dem du sprachst: Wenn DC bei mir 0 ist, muss ich dieses Element doch nicht mit einer Phase belegen die ein vielfaches von PI ist oder?!

"Wenn" DC 0 ist brauchst Du wahrscheinlich keine Phaseninformation, schaden kann es aber nicht.

Nyquist-Freq kenne ich nur in Bezug auf das Abtasttheorem "Shannon" und entspricht der halben Abtastfrequenz. In wie fern hat das hier mit meinem Spektrum des weissen Rauschens zu tun?

Ja, richtig, damit meine ich die halbe Abtastfrequenz. Der Spektralwert liegt bei Dir an der Stelle (N-1) (wenn Matlab 0-basierte Indices benutzt, sonst (N)).

Du weißt ja, dass sich oberhalb der halben Abtastfrequenz das Spektrum (von reellen Signalen) konjugiert komplex nochmal befindet. Die viel einfachere Vorstellung ist allerdings, dass sich das gespiegelte Spektrum bei negativen Frequenzen befindet. Dann ist der Betrag achsen-, die Phase punktsymmetrisch. Letzteres allerdings nur, wenn die Phase bei DC 0 oder +-k*Pi ist. Das mit der 0 ist noch leicht vorstellbar, das auch Pi möglich ist wird klar, wenn Du das Spektrum in Real- und Imaginärteil zerlegst und Dir als Ortskurve denkst. Dann drehst Du von -fs/2 kommend mit zunehmender Frequenz an der Phase (wie rum ist eigentlich egal, in der Realität wird es meistens gegen de Uhrzeigersinn sein) und erreichst irgendwann DC, wovon Du weißt, dass die Phase punktsymmetrisch dazu sein soll. Es ist relativ leicht vorstellbar, dass es da völlig egal ist, ob Du dort bei 0 oder bei Pi bist, das juckt nicht. Am einfachsten wird sein, wenn Du Dir das mal für das Spektrum eines verzögerten Dirac-Impuls vorstellst.

Und jetzt noch die Begründung, warum es genauso bei der halben Abtastfrequenz sein muss: das Spektrum eines zeitdiskreten, reellen Signals ist periodisch. Also muss sich die Phase an der Stelle nahtlos fortsetzen können, also wieder die altbekannte Punktsymmetrie.

Das ganze hat mit Deinem Rauschen zu tun, als dass Du ein rein reelles Signal erzeugen willst, also ohne imaginären Anteil (auch das gibt es). Weil Du das willst, musst Du der oberen Betrachtung folgen, denn die gilt wiederum nur für das Spektrum reeller Signale.

Moinmoin
Cpt.

Trifft sich gut, dass gerade dieser Thread läuft. Ich habe mir neulich folgendes überlegt:
Ausgangspunkt: Bitstream-Rauschen ist vom Spektrum her weißes Rauschen. Jetzt angenommen, ich zerlege ein Intervall in n Teilintervalle. Das Bitstream-Rauschen bestimmt, ob ich im nächsten Schritt nach oben oder nach unten wandere. Ausnahme: Bin ich am oberen oder unteren Rand angekommen, ist der nächste Schritt immer nach unten bzw. nach oben. Ist n sehr groß, bekomme ich integriertes weißes Rauchen, also 1/f^2-Rauschen. Je kleiner n, desto heller das Rauschen. Bei n=2 bin ich wieder bei weißem Rauchen angekommen.
Kann ich durch gewichtete Addition von Rauschen mit verschieden n rosa Rauschen erzeugen?

Moin,

ich glaube ich verstehe Deinen Gedankengang nicht richtig. Meinst Du intervallweise integrieren?

Moinmoin
Cpt.

Ich weiß nicht, ob dir der Begriff "random walk" etwas sagt. Schrittweite ist Intervallumfang/n, es wird jeweils einen Schritt nach oben bzw. nach unten gegangen.

Ich habe mal ein wenig mit dem NI Reaktor gespielt und subjektiv eine Schrittweite eingestellt, die ich als natürlich (Wasserfall) empfunden habe. Danach in Mathematica eine Fourieranalyse gemacht, Betrag davon, mit f multipliziert, und einen recht linearen Verlauf bekommen. Vielleicht nicht gut genug für AES-konforme Tötungen, aber zur subjektiven Lautsprecher-Begutachtung allemal gut genug.

Falls noch Unklarheiten bestehen:

nextstep =
Function[z,
Replace[z + Replace[Random[Integer], 0 -> -1], {-1 -> 1, 32 -> 30}]]

walk = NestList[nextstep, 0, 1000];

ListPlot[walk, PlotJoined -> True]

spectrum = Take[Fourier[walk], 500];

ListPlot[Abs[spectrum]*Table[i, {i, 0, 499}], PlotRange -> {0, 500}]

Peinlich, Quadrieren vergessen, es geht ja um das Energiespektrum.
Die größte Annäherung an das 1/f-Rauschen hat man daher mit 5 Teilintervallen.

nextstep =
Function[z,
Replace[z + Replace[Random[Integer], 0 -> -1], {-1 -> 1, 6 -> 4}]]

ListPlot[Abs[spectrum]^2*Table[i, {i, 0, 499}]]


Das subjektive Ergebnis habe ich noch mal nachgerechnet, da komme ich jetzt auf 6.6, also recht nahe dran.