Rechteckdarstellung eines CD-Players

Hallo Allerseits,

vor einiger Zeit entstand, ausgehend von einem Beitrag von Herbert (Pragmatiker), folgender Text.
Ist vielleicht für manch einen interessant:

Nach Fourier enthält ein ideales Rechtecksignal unendlich viele ungeradzahlige Harmonischen (= Vielfachen) seiner Grundfrequenz, wobei die Amplitude der Harmonischen mit der Ordnungszahl der Oberwelle abnimmt. Geradzahlige Harmonische gibt es bei einem symmetrischen Rechtecksignal mit einem 1:1 Tastverhältnis (also genauso langer An- wie Auszeit des Signals) nicht. Theoretisch enthält also ein Rechtecksignal Spektralanteile bis zu unendlich hohen Frequenzen. Ein ideales Rechtecksignal kann es deswegen in der Praxis gar nicht geben. Praktisch ist es so, daß ein Rechtecksignal, wenn es Spektralanteile bis zur 9ten Harmonischen (also bis zu 9 * Grundfrequenz) enthält, schon sehr schön nach Rechteck aussieht.




Auf einer CD werden ausschließlich diskrete digitale Momentinformationen gespeichert, der CD ist die zusammengesetzte Kurvenform eines Signals also völlig wurscht. Insofern ist die CD selbst also zunächst einmal zur Speicherung beliebiger Kurvenformverläufe aus Einzeldatenpunkten (die von der nachfolgenden Elektronik dann geeignet interpoliert und damit zu einer Kurvenform "zusammengesetzt" werden) geeignet. Die Abtastrate einer Audio-CD beträgt 44.1[kHz] - mit den Herren Nyquist und Shannon (f(max) = f(sampling / 2) im Hinterkopf kommen wir also auf eine theoretisch maximal mögliche Signalfrequenz von ca. 22[kHz]. Diese maximal mögliche Signalfrequenz sagt noch nichts über die Kurvenformtreue aus, mit welcher diese maximal mögliche Signalfrequenz wiedergegeben wird. Es ist also bei einer normalen (16[Bit]) Audio-CD durchaus möglich, ein Rechtecksignal (das ist ja nichts weiter als das abwechselnde Ein- und Ausschalten eines Signals) als Abfolge von 0x0000 und 0xFFFF Werten (das wäre dann Vollaussteuerung) mit recht hohen Signalfrequenzen zu speichern - der Einfachheit und Sinnhaftigkeit halber begrenzen wir das jetzt mal auf eine obere Signalfrequenz von 20[kHz].

Nehmen wir jetzt diese ca. 20[kHz] obere Signalfrequenz und teilen sie durch die weiter oben ermittelte Ordnungszahl 9, so erhalten wir ca. 2.22[kHz] als die oberste Grenzfrequenz für die Abbildung einer schon ganz ordentlichen Rechteckkurvenform, wenn die Bandbreite unseres Informationskanals 20[kHz] beträgt. Diese 2.22[kHz] würden auch in der Praxis ganz sauber abgebildet werden, wenn:

• Der Operationsverstärker des D/A-Wandlers schnell genug ist und damit Rechtecksignale mitmacht.
  
• Das 20[kHz] Tiefpaßfilter hinter dem D/A-Wandler (welches in jedem Audio-CD-Spieler vorhanden sein muß, um bei spätestens der halben Abtastfrequenz den Informationskanal "dicht" zu machen), eine hohe Ordnungszahl hat (also sehr steil ist) und eine Filtertopologie aufweist, welche eine saubere Sprungantwort ohne Überschwinger mit geringer Welligkeit liefert (also z.B. ein Filter Typ Bessel). Am Analogausgang eines halbwegs anständigen Audio-CD-Spielers sollten also Signalfrequenzen > 20[kHz] im Ausgangssignal nicht vorkommen.
  
• Der Ausgangs-Operationsverstärker hinter dem Tiefpaßfilter schnell genug ist und damit Rechtecksignale mitmacht.
  

Die Elektronik auf der analogen Seite inklusive des D/A-Wandlers bestimmt also sehr wesentlich die Kurvenformtreue der Wiedergabe, nicht die Audio-CD selbst. Je nach Kurvenform variiert bei gegebener Abtastrate lediglich die obere Grenzfrequenz, bis zu welcher die auf der Audio-CD gespeicherte Information kurvenformgetreu über einen Informationskanal wiedergegeben werden kann.

Mit anderen Worten: Es hängt (innerhalb der oben aufgeführten theoretischen Grenzen) ausschließlich vom Audio-CD-Spieler (und nicht von der CD) ab, was an Kurvenform an seinen analogen Ausgängen rauskommt. Wer wirklich wissen will, was an Kurvenform auf einer CD gespeichert ist, muß sich diese auf einem Computer oder mittels geeigneter Meßgeräte am digitalen SP/DIF-Ausgang des CD-Spielers ansehen.

Hierzu lässt sich folgender theoretischer Versuch durchführen. Man erzeugt ein digitales Filter, ähnlich dem Brickwallfilter eines CD-Spielers und filtert mit diesem das oben abgebildete Rechtecksignal. Durch diese Filterung werden zur Darstellung nötige Frequenzanteile heraus gefiltert und die Rechteckdarstellung wird merkbar unsauber.



Weitere theoretische Fehlerquellen sind, wie bereits aufgeführt, die dahinter liegende Analogelektronik des CD-Players.

Das Ganze lässt sich auch in einem praktischen Versuch nachweisen, hierzu wurde ein CD-Spieler (Pioneer PD-S703) an ein Philips PM3320A Oszilloskop angeschlossen und ein Rechtecksignal abgespielt. Hier sieht man das recht geringe Ringing bei einem Rechteck mit der Frequenz von 2kHz:



Als Vergleich ein relativ günstiger Streaming-Client, der Abit Air Pace Music. Auch hier wurde ein 2kHz-Signal abgespielt.



Hier sind deutlich stärkere Vor- und Nachschwinger zu erkennen als beim Pioneer.

Ein weiterer Effekt, der in der Praxis zu beobachten ist, ist der so genannte Gibbs-Effekt (oder "Gibbs'sches Ringing").
Hierbei handelt es sich um eine Art Über- bzw. Unterschwingen an Unstetigkeiten, also sehr steilen Signalübergängen. Auch dieses Phänomen lässt sich mit einer Fourier-reihe mathematisch erklären. Durch eine Grenzwertbildung lässt sich zeigen, dass ein Fehler von etwa 18% der Höhe des Sprungs auftritt.
Dieser Fehler lässt sich auch nicht durch hinzufügen weiterer Summanden verringern. Im folgenden wurden einmal 9 und einmal 90 Glieder der Fourier-reihe des Rechtecksignals aufsummiert:



In beiden Fällen kommt es zu diesem Über- und Unterschwingen, obwohl das Rechtecksignal ansonsten mit 90 Summanden bereits nahezu perfekt approximiert werden kann.

Eine Sache sollte hier aber auch nicht unerwähnt bleiben:
Diese messbaren Unterschiede im Ein- und Ausschwingverhalten eines Rechtecksignales sind nicht zwangsläufig mit einer hörbaren Unterscheidung verknüpft.
Rechtecksignale sind sehr "theoretische" Signale die in der Musik quasi nicht vorkommen. Die Ausnahme bildet hier elektronische Musik, aber dort werden meist geringere und damit unkritischere Frequenzen verwandt. Nur aufgrund der Rechteckantwort klangliche Diagnosen zu treffen zu wollen wird zwangsläufig in die Irre führen.

Weiterführende Informationen:

http://www.elektronikinfo.de/audio/cd.htm

Mit dem Begriff "Klirrfaktor" werden die harmonischen Summenverzerrungen eines Sinussignals bezeichnet - also der Oberwellenanteil des Sinussignals. Ein (ideales) Sinussignal enthält keinerlei Harmonische (also Oberwellen) und kann deswegen von einer CD theoretisch kurvenformgetreu bis zur obersten Signalfrequenz innerhalb der Bandbreite des Informationskanals wiedergegeben werden. Deswegen werden Amplitudenverzerrungen ausschließlich mit Sinussignalen gemessen, da sich damit aus dem Oberwellenanteil des Meßergebnisses recht bequem der Klirrfaktor ermitteln läßt. Klirrfaktorangaben sagen also nichts über die Fähigkeit eines Informationskanals aus, nichtsinusförmige Signale kurvenformgetreu (also in "high fidelity") zu übertragen.