Spektrale Leistungsverteilung für Audio-Biamping im Hochton/Tiefton berechnen

Hi,

ich bin gerade dabei an meiner Boombox zu basteln und möchte auf Biamping umsteigen. Es handelt sich um ein 2-Wege System mit 16cm Tiefmitteltönern und passenden Hochtönern. Um passende Verstärker auszuwählen und nicht mit Kanonen auf Spatzen zu schießen wollte ich berechnen, wie sich die RMS-Leistung im Bereich zwischen 20Hz bis 20kHz im Frequenzband auf den Bereich unterhalb bzw. oberhalb der Trennfrequenz (fg=3,5kHz) zwischen Tiefmitteltöner/hochtöner verteilt.

Hierfür bin ich davon ausgegangen, dass sich die Leistung im Audio-Frequenzband nach der Funktion 1/f verteilt. Also müsste ich das LDS im Bereich von 20Hz bis 20kHz nur noch auf 1 normieren und die
Integrale von 20Hz bis fg bzw. von fb bis 20kHz bilden um auf die Leistungsverteilung im Tiefton/Hochtonbereich zu kommen.

Das habe mich mittels folgendem Matlab-Skript mal gemacht:

fmin = 20; fmax = 20000; fg = 1000; %Normierungsfaktor damit Gesamtleistung im Audio-Frequenzband = 1 a = 1 / log(fmax/fmin); f = fmin:fmax; LDS = a./f; Elow = trapz(LDS(1:fg-fmin+1)) Ehigh = trapz(LDS(fg-fmin+1:fmax-fmin+1))

Für eine Grenzfrequenz von 3,5kHz spuckt es mir die Werte
Elow = 0.7477
Ehigh = 0.2523

aus. D.h. wenn ich für die Tiefmitteltöner einen 50Wrms-Verstärker hernehme langt für die Hochtöner locker ein 15"rms-Verstärker. Der ist dann kleiner, leichter, hat weniger Ruhestrom, kostet weniger.

Bei einem anderen Audio-Projekt möchte ich ein F.A.S.T.-System einsetzen (= Subwoofer + Breitbandlautsprecher). Hier sollen potente 16" Subwoofer den Tiefton übernehmen und kleine 8" Breitbandlautsprecher den Hoch- und Grundton ab fg=300Hz. Hier bekomme ich aber
Elow = 0.3921
Ehigh = 0.6080

60% der Gesamtleistung fallen auf den Hochton? D.h. wenn meine Subwoofer beispielsweise 150Wrms leisten müsste der kleine Breitbänder 225W leisten können? Kann er aber nicht, er kann nur 20.

In der Praxis wird das ganze etwas unproblematischer, da die vorgesehenen Subwoofer einen mieserablen Wirkungsgrad von 80,5dB/W/m haben und die Breitbänder immerhin 87dB/W/m. Das sind 6dB mehr, d.h. in Wirklichkeit brauche ich 4* weniger Leistung um genau so laut wie die Subwoofer zu sein, wären dann aber immernoch 56,3W.

Nun entspricht das nicht gerade meiner Erfahrung, sind doch z.B. auch die Leistungen im PA-Bereich mit Trennfrequenzen von gerade mal um die 100Hz eher so aufgeteilt das 1000W Subwoofer-Leistung zu
300W-Topteil-Leistung eine recht gebräuchliche Kombination sind. Hier lägen ca. 77% der Leistung im Tiefton und nur 23% im Hochton.

Wo ist der Fehler? Ist die Annahme, dass Musik prinzipiell einer 1/f Leistungsverteilung entspricht ein grundsätzlicher Fehler? Habe ich einen Faktor vergessen? Immerhin ist wird Pink Noise, also 1/f-Rauschen dazu verwendet, um die RMS-Leistung von Verstärkern bzw. die Belastbarkeit von Lautsprechern zu ermitteln. Oder trifft das eher auf klassische Musik zu aber nicht moderne, basslastige, elektronische Musik?

Wenn dem so ist: Fällt jemandem eine schnelle Methode ein um einen kleinen Pool an mp3-Dateien aus der Musiksammlung einzulesen um das gemittelte Leistungsdichtespektrum zu analysieren?

lg