Binomialtest

Hallo,

da ich keine Ahnung habe, wovon du redest, geh ich mal davon aus, daß ich das nicht brauche, aber interessieren täts mich trotzdem

Gude!

Beim Binomialtest (hier) handelt es sich um ein nichtparametrisches Testverfahren, um Testen zu können, ob bestimmte Wahrscheinlichkeiten eingehalten werden.
Ich erklär's am Besten mal an 'nem Beispiel. (Das Beispiel ist aus: Büning/Trenkler: Nichtparametrische statistische Methoden; deGruyter; 2. Auflage S. 85 ff.)

Zitat:
"Der Hersteller eines Haushaltsgeräts behauptet, daß in einem Produktionslos von 1000 Geräten höchstens 5% defekte Stücke enthalten sind. Bei einer Stichprobe von n=20 werden 3 defekte Stücke festgestellt. Kann man dem Hersteller dennoch trauen (alpha = 10%)?"

Es geht hier um ein Testverfahren, bei dem bestimmte Merkmale auf zufällide bzw. systematische Ausprägungen getestet werden, bspw. defekt - nicht defekt.

Genau genommen will man herausfinden, ob die Wahrscheinlichkeit von 5%, die der Hersteller verspricht, wahr sind, oder ob es sich um eine leere Versprechung handelt. Man testet hier die Nullhypothese, ob die 'wahre' Wahrscheinlichkeit kleiner/geich 5% ist.

Berechnet man nun die Teststatistik, erkennt man, dass die Wahrscheinlichkeit, 0, 1 oder 2 defekte Stücke in einer Stichprobe von 20 bei einer Wahrscheinlichkeit von 5% zu ziehen bei 92,451...% liegt, die Wahrscheinlichkeit für mindestens 3 liegt bei 7,548...%.
Oben wurde das alpha auf (maximal) 10% festgelegt; dieses alpha ist der Fehler 1. Art. Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich einen Fehler mache, in dem ich die Lieferung nicht annehme, obwohl sie eigentlich korrekt wäre. Dieses alpha wird vorher definiert, steht also fest.
Da ich bei mehr als 2 defekten Stücken einen Fehler von 'nur' 7,548...% mache, ich mir aber selbst 10% eingestehe, werde ich die Lieferung ablehnen. Ich komme also zum Ergebnis, dass sich mehr als 5% defekte Stücke in der Lieferung befinden. (Aber Achtung: Wieviele es wirklich sind, weiß ich nicht!)
Wenn es wirklich nur 5% sind, ist dies durch Zufall bedingt, nämlich dann, wenn sich in einer Stichprobe sehr viele defekte Stücke befinden (mehr als 2, allerdings mit einer Wahrscheinlichkeit weniger 10%). In diesem Fall ist der Fehler 1. Art das Risiko des Lieferanten, seine Lieferung wird abgewiesen, obwohl man sie annehmen hätte müssen.

Generell ist der Fehler 1. Art der Umstand, dass ich die Nullhypothese verwerfe (also zum Ergebniss komme, dass sie falsch ist), obwohl sie wahr ist.

Im Prinzip mache ich nichts anderes bei einem Blindtest, wie er ja mit Kabeln gemacht wurde. Wenn ich mich recht erinnere, waren es 16 Durchgänge (=Stichprobengröße), und das alpha wurde auf 5% gesetzt (ein üblicher Wert; 10% ist schon recht groß). Es wurde die Hypothese getestet, ob die Wahrscheinlichkeit, die Kabel unterscheiden zu können, bei 50% liegt (50% = Münzwurf; also die Wahrscheinlichkeit, durch Zufall/Glück aus 2 Möglichkeiten die richtige zu wählen).

Man erkennt, dass die Wahrscheinlichkeit für 12 und mehr richtige durch Raten bei 3,84...% liegt, also bei einem alpha von 5% muss ich mehr als 11 richtig erkennen, damit die Hypothese verworfen wird, also nicht mehr haltbar ist.
Das bedeutte aber auch, dass in 3,84...% der Fälle aus Zufall mehr als 11 richtige erkannt wurden (kam auch einmal vor).
Allerdings: Diese 3,84% kommen ja im Durchschnitt vor, wenn also 1000 Leute getestet werden, haben 38-39 Leute im Schnitt 11 und mehr richtige. Wenn 20 Leute getestet werden, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass KEINER 11 und mehr richtige hat, bei 45,69...%.

Ich hoffe, dir erstmal geholfen zu haben.

Gruß Kobe

P.S.: Ich habe hier (dem Verständnis halber) ein paar Sachen nicht geschrieben, einseitiger/zweiseitiger Test, Alternativhypothese, Fehler 2. Art,... Das würde die Sache hier aber erschweren, und man wird noch darauf kommen.